【題目】拋物線的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線的方程為,若直線與拋物線交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過點(diǎn),求的值.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px(p>0),把點(diǎn)P(1,4)代入解得p.可得拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)直線l的方程為:y=kx+1,代入拋物線方程,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由題意可得:0,可得(x1﹣1)(x2﹣1)+(y1﹣2)(y2﹣2)=0,把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出.
(1)由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px(p>0),把點(diǎn)P(1,4)代入可得:42=2p×1,解得2p=16.
∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=16x.
(2)直線l的方程為:y=kx+1,代入拋物線方程可得:k2x2+(2k﹣16)x+1=0,
△=64﹣16k>0,解得k<4.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴,.
,,
由題意可得:
.
∴17k2﹣46k﹣15=0,
解得k或k=3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過畫散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程;
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí),此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬元?
(均精確到0.001)
附注:①參考數(shù)據(jù):,
,
②參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,那么,在這個(gè)空間圖形中必有( 。
A. 所在平面B. 所在平面
C. 所在平面D. 所在平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.已知函數(shù).
(1)求過點(diǎn)的圖象的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),均有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點(diǎn),使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,
(1)畫出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,頂點(diǎn)A(3,7),邊AB上的中線CD所在直線的方程是,邊AC上的高BE所在直線的方程是.
(1)求點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(3)過A作直線,使B,C兩點(diǎn)到的距離相等,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根,求證: .
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