【題目】拋物線的圖象關于軸對稱，頂點在坐標原點，點在拋物線上.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)設直線的方程為，若直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓過點，求的值.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由題意可設拋物線的標準方程為：y2＝2px（p＞0），把點P（1，4）代入解得p．可得拋物線C的標準方程．

（2）直線l的方程為：y＝kx+1，代入拋物線方程，設A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意可得：0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）＝0，把根與系數(shù)的關系代入即可得出．

（1）由題意可設拋物線的標準方程為：y2＝2px（p＞0），把點P（1，4）代入可得：42＝2p×1，解得2p＝16．

∴拋物線C的標準方程為：y2＝16x．

（2）直線l的方程為：y＝kx+1，代入拋物線方程可得：k2x2+（2k﹣16）x+1＝0，

△＝64﹣16k＞0，解得k＜4．

設A（x1，y1），B（x2，y2），

∴，．

，，

由題意可得：

.

∴17k2﹣46k﹣15＝0，

解得k或k＝3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（　　）

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.已知函數(shù).

（1）求過點的圖象的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點， ，求的取值范圍；

（3）當時，均有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，四邊形為矩形， 為等邊三角形，且平面平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）＝x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側的圖象如圖所示，

（1）畫出函數(shù)f（x），x∈R剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x），x∈R的單調區(qū)間；（只寫答案）

（2）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是.

（1）求點A關于直線CD的對稱點的坐標；

（2）求頂點B、C的坐標；

（3）過A作直線，使B,C兩點到的距離相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)已知關于的方程有兩個實根，求證： .

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