Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象如圖所示，

（1）畫出函數(shù)f（x），x∈R剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間；（只寫答案）

（2）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式．

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析；遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；增區(qū)間為（﹣1，1）；

（2）f（x）．

【解析】

（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，即可補(bǔ)充函數(shù)圖象，據(jù)此寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得答案；

（2）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝0，設(shè)x＞0時(shí)，則﹣x＜0，由函數(shù)的解析式可得f（﹣x），結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的解析式，綜合即可得答案．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則其圖象如圖：

其遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）；

增區(qū)間為（﹣1，1）；

（2）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0，滿足f（x）＝x2+2x；

當(dāng)x＞0時(shí)，則﹣x＜0，則f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，

又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，

綜上：f（x）．