Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2

2

cosC+2=0．
（1）求角C的大��；
（2）若b=

2

a，△ABC的面積為

2

2

sinAsinB，求sinA及c的值．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（1）利用正弦定理和已知等式，化簡可求得cosC的值，進而求C．
（2）利用余弦定理可求得c與a的關(guān)系，進而求得sinC，然后利用三角形面積公式和已知等式求得c．

解答： 解：（1）∵cos2C+2

2

cosC+2=0．
∴2cos²C+2

2

cosC+1=0，
即（

2

cosC+1）²=0，
∴cosC=-

2

2

∵0＜∠C＜π，
∴∠C=

3π

4

．
（2）∵c²=a²+b²-2abcosC=3a²+2a²=5a²，
∴c=

5

a，
∴sinC=

5

sinA，
∴sinA=

1

5

sinC=

10

10

，
∵S_△ABC=

1

2

absinC=

2

2

sinAsinB，
∴

1

2

absinC=

2

2

sinAsinB，
∴

a

sinA

•

b

sinB

•sinC=（

c

sinC

）²sinC=

2

，
∴c=

2 •sinC

=1

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形的問題中應(yīng)靈活運用余弦和正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化．