圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的扇環(huán)的圓心角是60°，那么圓臺(tái)的表面積、體積分別是多少？
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)
R-r
l
×360°=60°求得圓臺(tái)的母線l的長(zhǎng)度，再利用軸截面求得圓臺(tái)的高，代入圓臺(tái)的側(cè)面積、表面積、體積公式計(jì)算可得答案．
解答： 解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，
∵圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，
∴
20-10
l
×360°=60°⇒l=60，
∴圓臺(tái)的側(cè)面積S側(cè)面=π（10+20）×60=1800π（cm2）；
圓臺(tái)的表面積S=π×102+π×202+1800π=2300π（cm2）；
圓臺(tái)的高為
602-(20-10)2
=10
35
，
∴圓臺(tái)的體積V=
1
3
π（100+400+10×20）×10
35
=
7000
35
3
π（cm3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓臺(tái)的側(cè)面積、表面積、體積公式，熟練掌握?qǐng)A臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)的圓心角公式是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n-n2，n∈N*．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=2n，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c．若A，B，C成等差數(shù)列，求證：
c
a+b
+
a
b+c
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2C+2
2
cosC+2=0．
（1）求角C的大��；
（2）若b=
2
a，△ABC的面積為
2
2
sinAsinB，求sinA及c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，貓兒洲距離濱江路上最近的點(diǎn)P的距離是3km，（假設(shè)濱江路是直線，貓兒洲看成一個(gè)點(diǎn)）從點(diǎn)P沿濱江路12km處有一個(gè)俱樂(lè)部．

（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是6km/h，t（單位：h）表示他從貓兒洲到俱樂(lè)部的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在濱江路處距P點(diǎn)的距離．請(qǐng)將t表示為x的函數(shù)．
（2）如果將船停在距P點(diǎn)4km，那么從貓兒洲到俱樂(lè)部要多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+
3
cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
3
]，求函數(shù)分f（x）的值域；
（Ⅲ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求cosx的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間（1，+∞）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2=b（b+c），則
B
A
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題“?x∈R，x2+（m-1）x+1≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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