【題目】已知橢圓過點，且短軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作軸的垂線，設(shè)點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上（點不在直線上），點關(guān)于的對稱點為，直線與橢圓交于另一點．設(shè)為坐標(biāo)原點，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直線與直線平行，說明見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)短軸長和橢圓上的點構(gòu)造方程組，求解得到，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）根據(jù)與關(guān)于對稱，可知直線與斜率互為相反數(shù)；假設(shè)方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得兩根之積為，從而求得，同理可得，從而可求得，再利用直線方程求得；根據(jù)兩點連線斜率公式得到，從而可得直線與直線平行.

（Ⅰ）由題意的：，解得，

橢圓的方程為

（Ⅱ）直線與直線平行，證明如下：

由題意，直線的斜率存在且不為零

關(guān)于對稱，則直線與斜率互為相反數(shù)

設(shè)直線，

設(shè)，

由，消去得

同理

，

又

故直線與直線平行

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

34

51

59

66

65

25

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計

男

女

40

160

合計

（2）通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖，已知橢圓 的長軸，長為4，過橢圓的右焦點作斜率為（）的直線交橢圓于、兩點，直線，的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，直線，分別與相交于、兩點，設(shè)為線段的中點，求證：.

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【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個球，兩次取的球的編號分別記為和，求的概率．

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【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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（Ⅰ）證明：點在定直線上；

（Ⅱ）當(dāng)最大時，求的面積.

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【題目】若數(shù)列{an}滿足：，且a1=1，則稱{an}為一個X數(shù)列．對于一個X數(shù)列{an}，若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，且，，則稱{bn}為{an}的伴隨數(shù)列．

（Ⅰ）若X數(shù)列{an}中a2=1，a3=0，a4=1，寫出其伴隨數(shù)列{bn}中b2，b3，b4的值；

（Ⅱ）若{an}為一個X數(shù)列，{bn}為{an}的伴隨數(shù)列，證明：“{an}為常數(shù)列”是“{bn}為等比數(shù)列”的充要條件.

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A. B. C. D.

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