已知-
π
2
＜x＜0，sinx=-
3
5

（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x；
（3）求3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+3cos2
x
2
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由x的范圍及sinx的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosx的值，代入原式計算即可得到結(jié)果；
（2）由sinx與cosx的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出tanx的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡tan2x，將tanx的值代入計算即可求出值；
（3）原式變形后利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，將sinx與cosx的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵-
π
2
＜x＜0，sinx=-
3
5
，
∴cosx=
1-sin2x
=
4
5
，
則sinx-cosx=-
3
5
-
4
5
=-
7
5
；
（2）∵sinx=-
3
5
，cosx=
4
5
，
∴tanx=-
3
4
，
∴tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×(-
3
4
)
1-(-
3
4
)2
=-
24
7
；
（3）∵sinx=-
3
5
，
∴原式=3-sinx=3+
3
5
=
18
5
．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若直線y=x+m與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）證明曲線y=f（x）與曲線y=x-
1
x
有唯一公共點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，比較
f(b)-f(a)
b-a
與
2
a+b
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx=2
（1）求
sinx-cosx
sinx+cosx
的值
（2）求cos2x-sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+5x-6≤0}，B={x|x2+3x≥0}，求A∩B和A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+1＞0的解集為（-1，
1
3
），求不等式bx2+ax＜-9的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+blnx的圖象在x=4處的切線與直線y=6x+3平行．
（Ⅰ）求b的值； 
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=e-x（x-1），給出以下命題：
①當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1）；     
②函數(shù)f（x）有五個零點(diǎn)；
③對?x1，x2∈R，|f（x2）-f（x1）|＜2恒成立．
④若關(guān)于x的方程f（x）=m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f（-2）≤m≤f（2）；
其中，正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：
19
，則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極點(diǎn)到直線ρ（cosθ+sinθ）=
2
的距離是
 
．

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