【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；并估計(jì)，以運(yùn)動(dòng)為主的休閑方式的人的比例；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

附表：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2.

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，15：31；（2）能

【解析】

（1）由題設(shè)所給的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，然后求出以運(yùn)動(dòng)為主的休閑方式的人的比例；

（2）先假設(shè)休閑與性別無關(guān)，求K2，再結(jié)合題意即可得解.

解：（1）由所給的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表：

休閑方式

性別

看電視

運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

女

43

27

70

男

21

33

54

合計(jì)

64

60

124

∴以運(yùn)動(dòng)為主要的休閑方式的比例為，即15：31；

（2）假設(shè)休閑與性別無關(guān)，

6.201＞5.024，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設(shè)直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】過拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為．

(1)求拋物線的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求的值；

(3)對(duì)于軸上給定的點(diǎn)(其中)，若過點(diǎn)和兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線點(diǎn)，求證：直線與軸交于一定點(diǎn)．

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：PB⊥平面DEF.

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【題目】某公司的營銷部門對(duì)某件商品在網(wǎng)上銷售情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)這件商品每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到以下表：

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品銷量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；

（2）該公司為了在購物節(jié)期間對(duì)所有商品價(jià)格進(jìn)行新一輪調(diào)整，隨機(jī)抽查了上一年購物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

網(wǎng)購金額

（單位：千元）

合計(jì)

頻數(shù)

3

9

9

15

18

6

60

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”.該營銷部門為了進(jìn)步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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（1）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，點(diǎn)在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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（2）若對(duì)于任意的，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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