【題目】某公司的營銷部門對某件商品在網上銷售情況進行調查,發(fā)現(xiàn)當這件商品每回饋消費者一定的點數,該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經過統(tǒng)計得到以下表:
(1)經分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合該商品銷量(百件)與返還點數之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程,并預測若返回6個點時該商品每天銷量;
(2)該公司為了在購物節(jié)期間對所有商品價格進行新一輪調整,隨機抽查了上一年購物節(jié)期間60名網友的網購金額情況,得到如下數據統(tǒng)計表:
網購金額 (單位:千元) | 合計 | ||||||
頻數 | 3 | 9 | 9 | 15 | 18 | 6 | 60 |
若網購金額超過2千元的顧客定義為“網購達人”,網購金額不超過2千元的顧客定義為“非網購達人”.該營銷部門為了進步了解這60名網友的購物體驗,從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定10人,若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查.設為選取的3人中“網購達人”的人數,求的分布列和數學期望.
參考公式及數據:①,;②.
【答案】(1),返回6個點時該商品每天銷量約為件;(2)分布列見解析,
【解析】
(1)利用已知條件,求出線性回歸的對稱中心的坐標,然后求解回歸直線方程,,通過返回6個點時求解該商品每天銷量;
(2)首先求出“非網購達人”、“網購達人”的人數,再求出分別抽出的人數,最后列出分布列求出數學期望;
解:(1)易知,,
,
,
,
則關于的線性回歸方程為,
當時,,即返回6個點時該商品每天銷量約為件
(2)由統(tǒng)計表可知,“非網購達人”有人、“網購達人”有人;現(xiàn)按照分層抽樣從中抽取人,則“非網購達人”被抽取的有(人)、“網購達人”被抽取的有(人);
現(xiàn)需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查.設為選取的3人中“網購達人”的人數,則的可能取值為、、、,
,,,,
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱中,平面是線段上的動點,是線段上的中點.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,且直線所成角的余弦值為,試指出點在線段上的位置,并求三棱錐的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中,共調查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.
(1)根據以上數據建立一個2×2的列聯(lián)表;并估計,以運動為主的休閑方式的人的比例;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為性別與休閑方式有關系?
附表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了檢查生產產品的甲、乙兩條流水線的生產情況,隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本,測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數分布表,下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
甲流水線樣本的頻數分布表
質量指標值 | 頻數 |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
(1)根據圖形,估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數;
(2)設該企業(yè)生產一件合格品獲利100元,生產一件不合格品虧損50元,若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品,若將頻率視為概率,則該企業(yè)本月的利潤約為多少元?
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