設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足
x-4y+4≥0
2x-3y-2≤0
（x≥0，y≥0），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則log2（
1
a
+
2
b
）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)取得最大值，確定a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y=-
a
b
x+
z
b
的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．
平移直線y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當(dāng)y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，
直線的截距最大，此時(shí)z也最大．
由
x-4y+4=0
2x-3y-2=0
，解得
x=4
y=2
，即B（4，2）．
此時(shí)z=4a+2b=1，
則
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（4a+2b）=4+4+
2b
a
+
8a
b
≥8+2
2b
a
•
8a
b
=8+8=16，
當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
8a
b
，即b=2a=
1
4
時(shí)取=號(hào)，
即
1
a
+
2
b
的最小值為 16，
則log2（
1
a
+
2
b
）的最小值為log216=4，
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用基本不等式求
1
a
+
2
b
的最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex+2x+2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（n，n+1），n∈Z，則n的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a與b滿足
 
條件時(shí)，（a-2b）2≥1成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥平面PBC，則此棱錐中側(cè)面積與底面積的比為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1至5，從袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大號(hào)碼，試寫出X的概率分布
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

離心率e=
3
2
且過點(diǎn)（2，0）的橢圓的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題
①已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e-1）2；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2，2），則函數(shù)f（x+2）的值域?yàn)椋?4，0）；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）•g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中錯(cuò)誤的命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+m與曲線x=
1-y2
只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m=±
2
B、m≥
2
或m≤-
2
C、-
2
＜m＜
2
D、-1＜m≤1或m=-
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3≤x≤6，
1
3
x≤y≤2x，則x+y的最大值和最小值分別是（　　）
A、4，18B、4，8
C、18，4D、8，4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案