【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn),

1)求的值;

2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).

【答案】(1;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式及點(diǎn)上列方程組可求得的值;(2)設(shè), ,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程,, ,根據(jù)韋達(dá)定理可得

試題解析:(1)由拋物線定義知,,解得,又點(diǎn), 代入,,解得

2)由(1)得,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸時(shí), 此時(shí),

則直線的斜率,直線的斜率,所以.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí), 設(shè),

則直線的斜率,同理直線的斜率,設(shè)直線的斜率為,且經(jīng)過(guò),則 直線的方程為.聯(lián)立方程,, ,

所以,,

綜上, 直線與直線的斜率之積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn),∠ADP=45°.

(1)求證:AF∥平面PCE.

(2)求證:平面PCD⊥平面PCE.

(3)若AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓)的左焦點(diǎn)為,且點(diǎn)上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式.

(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為,求θ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)下列算法語(yǔ)句,將輸出的A值依次記為a1a2,,an,,a2015;已知函數(shù)fx=a2sinωx+φ)(ω0,|φ|)的最小正周期是a1,且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)。

)求函數(shù)表達(dá)式;

)已知ABC中三邊a,b,c對(duì)應(yīng)角A,B,C,a4b4,A30°,求。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的曲線.當(dāng)時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)時(shí),曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)專(zhuān)家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)學(xué)習(xí)效果最佳.

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;

(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車(chē)間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有10名工人,其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.

(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);

(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是坐標(biāo)原點(diǎn),若橢圓的離心率為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為的面積為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn),為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),若有,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱中, , , ,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求異面直線所成角的余弦值.

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