【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)同時(shí)與橢圓和拋物線(xiàn)：相切，求直線(xiàn)的方程.

【答案】(1) (2) 或

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以c=1，點(diǎn)P（0，1）代入橢圓，得b=1，由此求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l的為y=kx+m，由得．因?yàn)橹本�(xiàn)l與橢圓相切，所以．由此能求出直線(xiàn)l的方程

試題解析：(1)因?yàn)?/span>橢圓的左焦點(diǎn)為，所以，

點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，

所以橢圓的方程為.

(2)直線(xiàn)的斜率顯然存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，

，消去并整理得，

因?yàn)橹本�(xiàn)與橢圓相切，所以，

整理得 ①

，消去并整理得。

因?yàn)橹本�(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，所以，

整理得 ②

綜合①②，解得或。

所以直線(xiàn)的方程為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（ ）

A.12萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元

C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元

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【題目】某班一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為，已知成績(jī)大于等于分的人數(shù)為人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)容量為的樣本.

（1）求每個(gè)分組所抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的樣本中任取人，求恰有人成績(jī)?cè)?/span>的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且， .

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極軸，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的圓心到直線(xiàn)的距離；

（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為線(xiàn)段上的點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，平面；

（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；

（Ⅲ）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于（異于）兩點(diǎn), 證明: 直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點(diǎn).

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（2）若，且，點(diǎn)在線(xiàn)段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角大小為，并求出的值.

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