已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=
2
3
π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．
（1）若b-a=c-b=2．求c的值；
（2）若c=
3
，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．
考點：解三角形的實際應用
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)b-a=c-b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；
（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的長度，即可求出周長的最大值．
解答： 解：（1）∵b-a=c-b=2，
∴b=c-2，a=b-2=c-4＞0，∴c＞4．
∵∠MCN=
2
3
π，
∴由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos
2
3
π，
即c2=（c-4）2+（c-2）2-2（c-4）（c-2）×（-
1
2
），
整理得 c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．
又∵c＞4，∴c=7．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得
AC
sin∠ABC
=
BC
sn∠BAC
=
AB
sin∠ACB
，
即
AC
sinθ
=
BC
sin(
π
3
-θ)
=
3
sin
2π
3
=2，
則AC=2sinθ，BC=2sin（
π
3
-θ）．
∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（
π
3
-θ）+
3
=2sin（θ+
π
3
）+
3
．
又∵θ∈（0，
π
3
），∴
π
3
＜θ+
π
3
＜
2
3
π，
∴當θ+
π
3
=
π
2
，即θ=
π
6
時，f（θ）取得最大值2+
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，利用輔助角公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知A={x|x2-2x-3=0}，B={x∈N|1≤x≤4}
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x2
m
+
y2
4-m
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已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
4
，2an+1=an2+2an，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，Sn表示數(shù)列{
1
an+2
}的前n項和．現(xiàn)給出下列命題：
①數(shù)列{an}單調遞增；
②數(shù)列{an+1-an}單調遞減；
③
1
an+1
=
1
an
-
1
an+2
；
④[S2013]=3．
以上命題中正確的是
 
（填寫你認為正確的所有命題的序號）．

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學校舉辦運動會時，高一某班共有55名同學參加比賽，有25人參加游泳比賽，有26人參加田徑比賽，有32人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有8人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有13人，沒有人同時參加三項比賽，則只參加球類一項比賽的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校抽取6所學校對學生進行視力調查．若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，則抽取的2所學校均為小學的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
2x+1
，則函數(shù)的定義域為
 
．

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