Question

已知命題p：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立；命題q：方程

x2

m

+

y2

4-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若“?p且q“為真，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于命題p：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立，可得△＜0；對(duì)于命題q：方程

x2

m

+

y2

4-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得4-m＞m＞0．若“?p且q“為真，則p假q真．

解答： 解：對(duì)于命題p：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立，
∴△=16（m-2）²-16=16（m²-4m+3）＜0，解得1＜m＜3；
對(duì)于命題q：方程

x2

m

+

y2

4-m

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則4-m＞m＞0，解得0＜m＜2．
若“?p且q“為真，則p假q真．
∴

0＜m＜2 m≤1或m≥3

，解得0＜m≤1．
∴m的取值范圍為（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．