Question

若集合A={x|sinx=0}，B={x|sin2x=0}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

• A、{x|x=2kπ，k∈z}
• B、{x|x=2kπ+

  π

  2

  ，k∈z}
• C、{x|x=kπ+

  π

  2

  ，k∈z}
• D、{x|x=

  kπ

  2

  ，k∈z}

Answer 1

考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

專題：集合

分析：分別把集合A，B求出來，找出陰影部分表示哪一部分，從而求出陰影部分表示的集合．

解答： 解：∵A={x|x=kπ，k∈z}，B={x|x=

kπ

2

，k∈z}；
對(duì)于集合B：當(dāng)k=2n時(shí)，x=nπ，n∈z
         當(dāng)k=2n+1時(shí)，x=nπ+

π

2

，n∈z
∴B={x|x=kπ，或x=kπ+

π

2

，k∈z}
∴陰影部分便是除去集合A的元素，剩下的元素組成的集合；
∴陰影部分表示的集合為：{x|x=kπ+

π

2

，k∈z}．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查Venn圖表示集合的方法，以及已知三角函數(shù)值求角．本題的解題思路是：分別求出A，B，說明A⊆B，找到除A之外剩余的元素表示形式，從而找到陰影部分表示的集合．