11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，求證：平面SBD⊥平面SAC；

分析 由已知條件推導(dǎo)出SA⊥BD，AC⊥BD，從而得到BD⊥平面SAC，由此能證明平面SBD⊥平面SAC．

解答 證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC，
又BD?平面SBD，
∴平面SBD⊥平面SAC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面、平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$，向量$\overrightarrow c$滿足$（\overrightarrow a-\overrightarrow c）•（\overrightarrow b-\overrightarrow c）≤0$，則|$\overrightarrow c$|的最小值為$\sqrt{3}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若直線l經(jīng)過點(diǎn)$A（1，\sqrt{3}）$和B（1，0），則直線l的傾斜角為（　　）
A．0°B．60°C．90°D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知關(guān)于x的方程ex=ax+b（a＞0，b∈R）有相等根，則a+b的最大值為e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．$\frac{{x}^{2}}{3+m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示雙曲線，則m的取值范圍是m＜-3或m＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（2sin（A+C），$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，2cos$\frac{B}{2}$-1），且向量$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=1，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．不等式|x-1|＞2的解為{x|x＞3或x＜-1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＜9}，則M∩N=（　�。�
A．{1，3，5}B．{1，3}C．{1}D．{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\-{x^2}+2ax+1，x≥1\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．$[{\frac{1}{5}，\frac{1}{3}}）$C．$（{-∞，\frac{1}{3}}）$D．$[{\frac{1}{5}，1}]$

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