Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₂₃=S₄₀₀₀，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（1，a₁），Q（2012，a₂₀₁₂），則

OP

•

OQ

=（　　）

• A、2012
• B、-2012
• C、0
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得出

OP

•

OQ

=2012+a₂₀₁₂a₁，由S₂₃=S₄₀₀₀，利用等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列性質(zhì)得出a₂₀₁₂=0，從而求出結(jié)果．

解答： 解：∵{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且S₂₃=S₄₀₀₀，
∴a₂₄+a₂₅+…+a₄₀₀₀=0，即

1

2

（a₂₄+a₄₀₀₀）×3977=0；
∴a₂₄+a₄₀₀₀=0，即a₂₀₁₂=0；
又∵點(diǎn)P（1，a₁），點(diǎn)Q（2012，a₂₀₁₂），
∴

OP

•

OQ

=（1，a₁）•（2012，a₂₀₁₂）=2012+a₂₀₁₂a₁=2012．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列求和公式與平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)靈活的利用數(shù)列的性質(zhì)公式求解，是綜合題．