Question

已知{

a

，

b

，

c

}是空間的一組單位正交基底，而{

a

-

b

，

c

，

a

+

b

}是空間的另一組基底．若向量

p

在基底{

a

，

b

，

c

}下的坐標(biāo)為（6，4，2），則向量

p

在基底{

a

-

b

，

c

，

a

+

b

}下的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（1，2，5）
• B、（5，2，1）
• C、（1，2，3）
• D、（3，2，1）

Answer 1

考點(diǎn)：空間向量的概念

專題：向量與圓錐曲線

分析：設(shè)向量

p

在基底{

a

-

b

，

c

，

a

+

b

}下的坐標(biāo)為（x，y，z），由

p

=6

a

+4

b

+2

c

=x（

a

-

b

）+y

c

+z（

a

+

b

），列出方程組，求出x，y，z的值即可．

解答： 解：設(shè)向量

p

在基底{

a

-

b

，

c

，

a

+

b

}下的坐標(biāo)為（x，y，z），
可得

p

=6

a

+4

b

+2

c

=x（

a

-

b

）+y

c

+z（

a

+

b

），
所以：

6=x+z 4=-x+z 2=y

∴x=1，y=2，z=5
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間向量的基本意義的運(yùn)用，考查了向量相等的條件，屬于基礎(chǔ)題．