【題目】已知,函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò),求的取值范圍.
【答案】(1)或.(2)
【解析】
(1)代入解析式表示出方程并化簡(jiǎn),對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論與,即可確定只有一個(gè)元素時(shí)的值;
(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,由題意代入可得,化簡(jiǎn)不等式并分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求出構(gòu)造函數(shù)的最值,即可求得的取值范圍.
(1)關(guān)于的方程,
代入可得,
由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得,化簡(jiǎn)可得,
當(dāng)時(shí),代入可得,解得,代入經(jīng)檢驗(yàn)可知,
滿足關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,
當(dāng)時(shí),則,解得,
再代入方程可解得,代入經(jīng)檢驗(yàn)可知,
滿足關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,
綜上可知,或.
(2)若,對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
由題意可知,
化簡(jiǎn)可得,即,所以,
令
,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
,設(shè),
設(shè),
,
,
所以在是增函數(shù),,
,
則的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , 是的導(dǎo)數(shù),若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè), 是的兩個(gè)零點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2a·4x-2x-1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>0;
(2)當(dāng)a=,x∈[0,2]時(shí),求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),(i)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
若曲線在處的切線斜率為0,求a的值;
(Ⅱ)若恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當(dāng)時(shí),曲線 (x>0)總在曲線的上方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從高一年級(jí)隨機(jī)選取100名學(xué)生,對(duì)他們期中考試的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)進(jìn)行分析,成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(Ⅰ)從這100名學(xué)生中隨機(jī)選取一人,求該生數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的概率;
(II)從語(yǔ)文成績(jī)大于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人,記這兩人中數(shù)學(xué)成績(jī)高于80分的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望(;
(Ill)試判斷這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差與語(yǔ)文成績(jī)的方差的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別是線段, 的中點(diǎn), .
求證: 平面;
求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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