在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長分別為a、b、c，且
cosA
cosB
=
b 
a
=
3
4
，若△ABC的面積是24，則c=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意得acosA=bcosB，結(jié)合正弦定理化簡得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，因此A+B=90°，可得△ABC是直角三角形．根據(jù)△ABC的面積是24，和 
b
a
=
3
4
，算出b=6且a=8，即可得到c．
解答： 解：∵
cosA
cosB
=
b
a
，
∴acosA=bcosB，結(jié)合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B
∵A、B是三角形的內(nèi)角
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵
b
a
=
3
4
，得a、b的長度不相等
∴A=B不成立，只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°
因此，△ABC是直角三角形
設(shè)b=3x，a=4x，可得c=
a2+b2
=5x，
△ABC的面積是S=
1
2
a•b=24，∴x=2，
c=5x=5×2=10
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，通過三角形的面積，求解三角形的邊長，著重考查了利用正弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式和二倍角正弦的公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|
x
x2+1
+
1
3
-a|+2a，x∈[0，24]，其中a是參數(shù)，且a∈[0，
3
4
]，若把f（x）的最大值記作M（a）．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）解析式；
（3）求函數(shù)M（a）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BA1與AC所成的角為
 
．

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已知3f（x+1）=6x+4，則f（x）=
 
．

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求值cos690°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將四棱錐S-ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
3
-α）=
1
2
，則cos（
π
6
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（-2，5），
BC
=（3，1），則向量
AC
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
6
+θ）=
3
3
，則cos（
11
6
π-θ）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案