Question

將四棱錐S-ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有

 

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：首先給頂點(diǎn)P選色，有5種結(jié)果，再給A選色有4種結(jié)果，再給B選色有3種結(jié)果，最后分兩種情況即C與A同色與C與A不同色來(lái)討論，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答： 解：四棱錐為P-ABCD．下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來(lái)討論，
（1）各個(gè)點(diǎn)的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C與A同色：D：C₃¹ ，
故共有 C₅¹，•C₄¹•C₃¹•C₃¹ 種．
（2）各個(gè)點(diǎn)的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C與A不同色C₂¹，D：C₂¹，
故共有C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ 種
由分步計(jì)數(shù)原理可得不同的染色方法總數(shù)有：
C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₃¹ +C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ =420．
故答案為：420．

點(diǎn)評(píng)：本題主要排列與組合及兩個(gè)基本原理，總體需分類，每類再分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，屬中檔題．