【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)的參數(shù)方程是是參數(shù)),

(Ⅰ)寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn),曲線(xiàn)任一點(diǎn)為,求點(diǎn)直線(xiàn)的距離的最大值.

【答案】(Ⅰ)直線(xiàn)的普通方程為,曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)利用代入消參法得到直線(xiàn)的普通方程,利用得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn),利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得到點(diǎn)直線(xiàn)的距離,進(jìn)而求出最大值.

試題解析:

(Ⅰ)直線(xiàn)的普通方程為,

故曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)的方程為,所以曲線(xiàn)的方程,可以令 (是參數(shù)),根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得

,

故點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,△PCD為等邊三角形,平面PAC⊥平面PCD,PACD,CD=2AD=3.

1)設(shè)G,H分別為PBAC的中點(diǎn),求證:GH//平面PAD;

2)求證:⊥平面PCD;

3)求直線(xiàn)AD與平面PAC所成角的正弦值.

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【題目】(本題14分)下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;并指出x,y 是否線(xiàn)性相關(guān);

2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程

3)已知該廠(chǎng)技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式,

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【題目】三棱錐的一條棱長(zhǎng)為,其余棱長(zhǎng)均為2,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí), 它的外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.

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【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2,平面ABC,D,E分別是AC,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】過(guò)去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢(qián)儲(chǔ)蓄起來(lái),以保證自己生活的穩(wěn)定考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢(qián)都用來(lái)儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái)為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組:,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:

估計(jì)使用這種理財(cái)工具的人員年齡的中位數(shù)、平均數(shù);

采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中各抽取多少人?

中抽取的8人中,隨機(jī)抽取2人,則第三組至少有1個(gè)人被抽到的概率是多少?

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A.的方程為

B.上存在點(diǎn),使得到點(diǎn)的距離為

C.上存在點(diǎn),使得

D.上存在點(diǎn),使得

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(1)求的值;

(2)求余額不低于元的客戶(hù)大約為多少人?

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)客戶(hù)人均損失多少?(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).

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