【題目】三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為2，當(dāng)三棱錐的體積最大時, 它的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由題意畫出三棱錐的圖形，

其中AB=BC=CD=BD=AC=2，AD=m；

取BC，AD的中點分別為E，F(xiàn)，

可知AE⊥BC，DE⊥BC，

且AE∩DE=E，

∴BC⊥平面AED，

∴平面ABC⊥平面BCD時，三棱錐A﹣BCD的體積最大，

此時AD=m=AE=×=；

設(shè)三棱錐外接球的球心為O，半徑為R，由球體的對稱性知，

球心O在線段EF上，

∴OA=OC=R，又EF===，

設(shè)OF=x，OE=﹣x，

∴R2=+x2=+1，

解得x=；

∴球的半徑R滿足R2=，

∴三棱錐外接球的表面積為4πR2=4π×=．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地上年度電價為元，年用電量為億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至元，則本年度新增用電量（億千瓦時）與元成反比例．又當(dāng)時，.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每千瓦時電的成本價為元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加？[收益＝用電量×（實際電價－成本價）]

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【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標(biāo)原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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【題目】已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0與點P（－2，2）.

（1）證明：對任意的實數(shù)λ，該方程都表示直線，且這些直線都經(jīng)過同一定點，并求出這一定點的坐標(biāo)；

（2）證明：該方程表示的直線與點P的距離d小于.

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【題目】我們學(xué)校是一所有著悠久傳統(tǒng)文化的學(xué)校，我們學(xué)校全名叫重慶外國語學(xué)校（Chongqing Foreign Language School），又名四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校，簡稱“重外”，1981年，被定為四川省首批辦好的重點中學(xué)；1997年，被列為重慶市教委首批辦好的直屬重點中學(xué)之一；2001年被國家教育部指定為20%高三學(xué)生享有保送資格的全國十三所學(xué)校之一，今年我校保送取得了非常輝煌的成績，目前為止，包括清華大學(xué)，北京大學(xué)在內(nèi)目前共保送122名同學(xué)，其中北京大學(xué)，南開大學(xué)，北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，三個學(xué)校保送人數(shù)之和為24人，三個學(xué)校保送學(xué)生人數(shù)之積為312，則北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)為（以上數(shù)據(jù)均來自于學(xué)校官網(wǎng)）（ ）

A.10B.11C.13D.14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線任一點為，求點直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案