若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2，x∈[1，2]與函數(shù)y=x2，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”，請你找出下面哪些函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”，答：
 
（請?zhí)顚懶蛱枺?br />①y=|x-2|；
②y=x；
③y=log 
1
2
（1-x2）；
④y=5x．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)“同族函數(shù)”的定義可知，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的函數(shù)必須是軸對稱函數(shù)，然后分別判斷四個函數(shù)的對稱性即可．
解答： 解：根據(jù)“同族函數(shù)”的定義可知，若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的函數(shù)必須是軸對稱函數(shù)．
對于①函數(shù)y=|x-2|關(guān)于x=2對稱，是軸對稱函數(shù)，能用來構(gòu)造“同族函數(shù)；
對于②y=x；函數(shù)y=x在R上是增函數(shù)，所以不能用來構(gòu)造“同族函數(shù)”；
對于③y=log 
1
2
（1-x2）關(guān)于x=0對稱，是軸對稱函數(shù)，能用來構(gòu)造“同族函數(shù)；
對于④函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，所以不能用來構(gòu)造“同族函數(shù)”；
故答案為：①③
點評：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的定義，正確理解“同族函數(shù)”的意義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一元二次方程x2-（2m-1）x+5-3m=0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜1＜x2＜2，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c）為常數(shù)，且ab≠0若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則f（x1+x2）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（-x）=f（2+x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R的都有f（x+1）=f（-x+1）則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1的中點在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
x2-x+1
2x2-2x+3
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（3，-4）為角α終邊上一點，則sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊上的一點，且DC=2BD，E為AD的中點，過點E的直線分別交AB、AC于點M、N，設(shè)
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
2y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|(x+6)
x+1
（x≠-1），下列關(guān)于函數(shù)g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a為常數(shù)）的敘述中：
①?a＞0，函數(shù)g（x）至少有4個零點；
②當(dāng)a=0時，函數(shù)g（x）有5個不同零點；
③?a∈R，使得函數(shù)g（x）有6個不同零點；
④函數(shù)g（x）有多個不同零點的充要條件是0≤a≤
1
4
．
其中真命題有
 
．（把你認(rèn)為的真命題的序號都填上）

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