若不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3對任意x∈（-∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、[1，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，1]
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應用
分析：不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3可整理為a≤
1+2x
3x
=(
1
3
)x+(
2
3
)x，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=(
1
3
)x+(
2
3
)x在（-∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．
解答： 解：不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3，
即不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥lg3x-1，
∴
1+2x+(1-a)•3x
3
≥3x-1，整理可得a≤
1+2x
3x
=(
1
3
)x+(
2
3
)x，
∵y=(
1
3
)x+(
2
3
)x在（-∞，1）上單調(diào)遞減，
∴x∈（-∞，1）y=(
1
3
)x+(
2
3
)x＞
1
3
+
2
3
=1，
∴要使圓不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范圍是（-∞，1]．
故選D．
點評：本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)為思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有（　�。�
A、240種B、120種
C、60種D、180種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解范縣一中2500名男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為（　�。�
A、300B、160
C、80D、60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意給定的實數(shù)m，直線3x+y-m=0與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
10
3
B、
10
C、3
D、2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)
a+i
3+4i
-1（a為實數(shù)，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　�。�
A、7
B、-7
C、
4
3
D、-
4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，a2，a3均為正數(shù)，λ1＜λ2＜λ3，則函數(shù)f（x）=
a1
x-λ1
+
a2
x-λ2
+
a3
x-λ3
的兩個零點分別位于區(qū)間（　�。�
A、（-∞，λ1）∪（λ1，λ2）內(nèi)
B、（λ1，λ2）∪（λ2，λ3）內(nèi)
C、（λ2，λ3）∪（λ3，+∞）內(nèi)
D、（-∞，λ1）∪（λ3，+∞）內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設AP=1，AD=
3
，三棱錐P-ABD的體積V=
3
4
，求A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a＜0時，試討論是否存在x0∈（0，
1
2
）∪（
1
2
，1），使得f（x0）=f（
1
2
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，∠ABC=90°，若BD⊥AC且BD交AC于點D，丨
BD
丨=
3
，則
BD
•
BC
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案