若復(fù)數(shù)
a+i
3+4i
-1（a為實數(shù)，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　�。�
A、7
B、-7
C、
4
3
D、-
4
3
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則、虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)，再結(jié)合純虛數(shù)的定義可得
4+3a
25
-1=0，且3-4a≠0，由此解得a的值．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)
a+i
3+4i
-1=
(a+i)(3-4i)
(3+4i)(3-4i)
-1=
4+3a+(3-4a)i
25
-1 是純虛數(shù)，
∴
4+3a
25
-1=0，且3-4a≠0，解得a=7，
故選：A．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)集R，集合A={x|log2x＜1}，B={x∈Z|x2+4≤5x}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、[2，4]
B、{2，3，4}
C、{1，2，3，4}
D、[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)
a
1-i
+
1-i
2
（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點（a，b）是區(qū)域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+
1
2
）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+1，則g（
1
2015
）+g（
2
2015
）+g（
3
2015
）+g（
4
2015
）+…+g（
2014
2015
）=（　�。�
A、1007B、2014
C、2015D、4028

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3對任意x∈（-∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、[1，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，則cos2α-cos2α的值為（　�。�
A、
9
25
B、
18
25
C、
23
25
D、
34
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，2
3
sin
A
2
cos
A
2
+2cos2
A
2
=3．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，cosC≠0，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列一組數(shù)據(jù)：87，91，90，89，x，若它們的平均數(shù)為90，則x=
 
．

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