【題目】已知函數(shù)，A，B是曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間，并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明： .

【答案】（Ⅰ）的取值范圍是；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，由得， 的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），由得， 單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞），再根據(jù)與有兩個(gè)交點(diǎn)可得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性原不等式等價(jià)于，即是，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可證明，原式可得證.

試題解析：(Ⅰ) ，

由得， ，

由得， ，

由得， ，

所以的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）.

的取值范圍是.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知， ，要證，只需證

因?yàn)?/span>，所以只需證，

只需證，只需證 ()

令，則，

因?yàn)?/span>，

所以在上單調(diào)遞減，所以，

所以在上單調(diào)遞增，所以，

所以，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面平面， 為的中點(diǎn)， 是棱上的點(diǎn)， ， ， ．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角大小為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中，隨機(jī)的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)(滿分150分）、物理（滿分110分）成績?nèi)缦卤硭�，�?shù)學(xué)、物理成績分別用特征量表示，

特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

求關(guān)于t的回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析數(shù)學(xué)成績的變化對(duì)物理成績的影響，并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績130分時(shí)，他的物理成績(精確到個(gè)位).

附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

（i）求的取值范圍；

（ii）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為， ，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知?jiǎng)又本�過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)．試問軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.魔術(shù)師從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的小球的盒子中,無放回地變走兩個(gè)小球,每次變走一個(gè),先變走的小球的標(biāo)號(hào)為m,后變走的小球的標(biāo)號(hào)為n,這樣構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(m,n).寫出這個(gè)魔術(shù)的所有結(jié)果.

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