【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲(單位:)與它的“相近”作物株數(shù)之間的關(guān)系如下表所示:
1 | 2 | 3 | 4 | |
51 | 48 | 45 | 42 |
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;
(2)在所種作物中堆積選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)分布列見解析,.
【解析】
試題分析:(1)三角形地塊內(nèi)部的作物為,邊界上的作物為,所以分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果數(shù)為,與相近的有,與相近的有,與相近的有,因此兩株作物恰好相近的不同結(jié)果數(shù)有,故概率為;(2)所選作物中相近作物株數(shù)為的有,相近株數(shù)為的有,相近株數(shù)為的有,其余的為相近株數(shù)為的作物,根據(jù)古典概型求出概率和期望.
試題解析:解:(1)所種作物總株數(shù),其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有種,選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有,
所以從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,則它們恰好“相近”的概率為.
(2)先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為的分布列,
∵,,,,
∴只需求出()即可,記為其“相近”作物恰有株的作物株數(shù)(),則,,,,
由,得, ,,.
所以所求的分布列為:
51 | 48 | 45 | 42 | |
數(shù)學(xué)期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一對父子參加一個親子摸獎游戲,其規(guī)則如下:父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機(jī)取兩個球,兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個的乙袋子里隨機(jī)取一個球,父子倆取球互相獨(dú)立,兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎,他們?nèi)〕龅娜齻球的顏色情況與他們獲得的積分對應(yīng)如下表:
所取球的情況 | 三個球均為紅色 | 三個球均為不同色 | 恰有兩球?yàn)榧t色 | 其他情況 |
所獲得的積分 | 180 | 90 | 60 | 0 |
(1)求一次摸獎中,所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率;
(2)設(shè)一次摸獎中,他們所獲得的積分為,求的分布列及均值(數(shù)學(xué)期望);
(3)按照以上規(guī)則重復(fù)摸獎三次,求至少有兩次獲得積分為60的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求證: ;
(3)若函數(shù)有且只有個零點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(2)記數(shù)列的前項和,求使得成立的最小整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解小學(xué)生的體能情況,抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.
(1)求第四小組的頻率?
(2)問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少?
(3)問在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中,已知,點(diǎn)在底面的投影是線段的中點(diǎn).
(1)證明:在側(cè)棱上存在一點(diǎn),使得平面,并求出的長;
(2)求:平面與平面夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐A-BOC中,OA⊥底面BOC,∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,BC=,動點(diǎn)D在線段AB上.
(1)求證:平面COD⊥平面AOB;
(2)當(dāng)OD⊥AB時,求三棱錐C-OBD的體積.
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