如圖，已知二面角α-MN-β的大小為60°，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O．
（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；
（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面垂直的判定
專題：計算題,證明題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（Ⅰ）運用直線與平面垂直的判定定理，即可證得，注意平面內(nèi)的相交二直線；
（Ⅱ）根據(jù)異面直線的定義，找出所成的角為∠ADO，說明∠DEO是二面角α-MN-β的平面角，不妨設(shè)AB=2，從而求出OD的長，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO．
解答： （1）證明：如圖
∵DO⊥面α，AB?α，∴DO⊥AB，
連接BD，由題設(shè)知，△ABD是正三角形，
又E是AB的中點，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，
∴AB⊥平面ODE；
（Ⅱ）解：∵BC∥AD，
∴BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即∠ADO是BC與OD所成的角，
由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，
∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α-MN-β的平面角，
從而∠DEO=60°，不妨設(shè)AB=2，則AD=2，易知DE=
3
，
在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=
3
2
，連AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO=
OD
AD
=
3
2
2
=
3
4
，
故異面直線BC與OD所成角的余弦值為
3
4
．
點評：本題主要考查線面垂直的判定，以及空間的二面角和異面直線所成的角的定義以及計算，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos2（x-
π
4
），若f（α）=p，則f（-α）=q，則下列等式一定成立的是（　�。�
A、p-q=0
B、p+q=0
C、p+q-1=0
D、p-q+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是（　　）
A、黑色B、白色
C、白色可能性大D、黑色可能性大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首項為1，公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a3、a4、a6是一個等比數(shù)列的前三項，則這個等比數(shù)列的第四項是（　�。�
A、8B、-8C、-6D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=
π
3
，M為BC上的一點，且BM=
1
2
，MP⊥AP．
（Ⅰ）求PO的長；
（Ⅱ）求二面角A-PM-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2-
1
ln2
，求數(shù)列{anbn2}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）．
（Ⅰ）求點P的坐標；
（Ⅱ）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線l：y=x+
3
交于A、B兩點，若△PAB的面積為2，求C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，直線y=x被橢圓C截得的線段長為
4
10
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）．點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．
（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
（ii）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不共線的向量
α
，
β
，|
α
|=2，|
β
|=1，則向量
β
與
α
-
β
的夾角的取值范圍是
 
．

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