【題目】楊輝三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲,這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623----1662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的,比楊輝要遲393年,比賈憲遲600年。右圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了,這又是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就。如圖所示,在“楊輝三角”中,從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,則此數(shù)列前16項和為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分別考查每行第二個數(shù)和第三個數(shù)組成的數(shù)列,然后求和兩次即可求得最終結(jié)果.

考查每行第二個數(shù)組成的數(shù)列:,歸納推理可知其通項公式為

其前項和;

每行第三個數(shù)組成的數(shù)列:

歸納推理可知其通項公式為,

其前項和,

據(jù)此可得題中數(shù)列前16項和為 .

本題選擇C選項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并用定義證明.

2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

3)討論零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C: .

(1)若直線y軸上的截距為0且不與x軸重合,與圓C交于,試求直線:x軸上的截距;

(2)若斜率為1的直線與圓C交于D,E兩點,求使面積的最大值及此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓)的半焦距為,原點到經(jīng)過兩點,的直線的距離為

)求橢圓的離心率;

)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過兩點,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

(2)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?

甲流水線

乙流水線

合計

合格品

不合格品

合計

附:,其中.

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍.在中國海軍加快建設(shè)的大背景下,國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員.為此中國海軍在全國99所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點培育航母艦載機(jī)飛行員.20174月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學(xué)員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學(xué)員.培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱活動),這批海航班學(xué)員在10月參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示:

(1)從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員,求他們10月參加活動次數(shù)恰好相等的概率;

(2)從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員,用表示這兩學(xué)員10月參加活動次數(shù)之差絕對值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市甲、乙兩地為了爭創(chuàng)“市級文明城市”,現(xiàn)市文明委對甲、乙兩地各派10名專家進(jìn)行打分評優(yōu),所得分?jǐn)?shù)情況如下莖葉圖所示.

(1)分別計算甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)的平均值,并計算乙地得分的中位數(shù);

(2)從乙地所得分?jǐn)?shù)在間的成績中隨機(jī)抽取2份做進(jìn)一步分析,求所抽取的成績中,至少有一份分?jǐn)?shù)在間的概率;

(3)在甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)超過90分的成績中抽取其中2份分析其合理性,求這2份成績都是來自甲地的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時,證明:函數(shù)不是奇函數(shù);

若函數(shù)是奇函數(shù),求的值;

的條件下,解不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點,且的相鄰兩個零點的距離為,為得到的圖像,可將圖像上所有點( )

A.先向右平移個單位,再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變

B.先向左平移個單位,再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變

C.先向左平移個單位,再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變

D.先向右平移個單位,再將所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變

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