Question

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；

若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；

在的條件下，解不等式

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題（1）證明函數(shù)不是奇函數(shù)，只要找出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值不等即可；

（2）方法一：由奇函數(shù)的定義，，代入進(jìn)行化簡，對(duì)恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)知，代入函數(shù)解析式解得，函數(shù)解析式可化為，又由得，將m，n的值代入解析式，再利用奇函數(shù)的定義檢驗(yàn)即可；

（3）由（2）可知的關(guān)系式，由在R上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，由，得，即可解得不等式.

試題解析：

解:（1）當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)不是奇函數(shù)。

（2）方法一：

由定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)得對(duì)一切恒成立

即，

整理得對(duì)任意恒成立，

故，解得，

方法二：由題意可知，此時(shí)，

又由得，

此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足符合題意。

（3）由在R上是單調(diào)減函數(shù)，

又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)且，由得

化簡得