Question

【題目】數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面，一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美的產(chǎn)物，曲線為四葉玫瑰線，下列結(jié)論正確的有（ ）

（1）方程（），表示的曲線在第二和第四象限；

（2）曲線上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過(guò)2；

（3）曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于；

（4）曲線上有5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）

Answer 1

【答案】A

【解析】

因?yàn)?/span>，所以與異號(hào)，僅限與第二和四象限，從而判斷（1）．

利用基本不等式即可判斷（2）；

將以為圓心、2為半徑的圓的面積與曲線圍成區(qū)域的面積進(jìn)行比較即可判斷（3）；

先確定曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，再將，的整點(diǎn)，和逐一代入曲線的方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷（4）；

對(duì)于（1），因?yàn)?/span>，所以與異號(hào)，僅限與第二和四象限，即（1）正確．

對(duì)于（2），因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以，即（2）正確；

對(duì)于（3），以為圓點(diǎn)，2為半徑的圓的面積為，顯然曲線圍成的區(qū)域的面積小于圓的面積，即（3）錯(cuò)誤；

對(duì)于（4），只需要考慮曲線在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)即可，把，和代入曲線的方程驗(yàn)證可知，等號(hào)不成立，所以曲線在第一象限內(nèi)不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，再結(jié)合曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，曲線只經(jīng)過(guò)整點(diǎn)，即（4）錯(cuò)誤；

故選：A.