已知在△ABC中，∠B=45°，AC=
10
，cosC=
2
5
5
．
（1）求AB
（2）求sinA和BC的值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件求得sinC=
5
5
，再利用正弦定理可得
10
2
2
=
AB
5
5
，由此解得AB的值．
（2）根據(jù)sinA=sin（B+C），利用兩角和的正弦公式求得sinA的值，再由余弦定理求得BC的值．
解答： 解：（1）△ABC中，∵cosC=
2
5
5
，∴sinC=
5
5
．
由，∠B=45°，AC=
10
，利用正弦定理得
AC
sinB
=
AB
sinC
=
BC
sinA
，∴
10
2
2
=
AB
5
5
，
解得AB=2．
（2）sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
2
2
×
2
5
5
+
2
2
×
5
5
=
3
10
10
．
由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，即 10=4+BC2-4BC×
2
2
，
∴BC=3
2
，或BC=-
2
（舍去）．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式、兩角和的正弦公式、正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校數(shù)學教師中有高級教師6人，一級教師12人，二級教師18人，從中抽取一個容量為n的樣本，如果采取系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，那么在采用系統(tǒng)抽樣時需要在總體中先剔除1個個體．則n值為（　�。�
A、3B、6C、12D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2-
1
x+1
-x（x＞-1），若f（x）≤t2-2at+1大于所有的x∈（-1，+∞），a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xa•lnx，其中a∈Z．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
x2+ax
ex
（a∈R）．
（1）當a=1時，證明：當x≥0時，f（x）≥0；
（2）當a=-1，證明：（1-
lnx
x
）f（x）＞1-
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=alnx+
1
x
-a，（a∈R）．
（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）在（1）中，若函數(shù)f（x）的最小值恒小于ek+1，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當a＜0時，設x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，試比較f（
x1+x2
2
）與
f(x1)+f(x2)
2
的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-p（x-1），p∈R．
（1）當p=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)g（x）=xf（x）+p（2x2-x-1）（x≥1），求證：當p≤-
1
2
時，有g（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知如圖：第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學生人數(shù)是多少？
（3）估算學生這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點，H、G分別是棱AD、CD上的點，且EH∩FG=K．求證：
（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K；
（2）EF∥HG．

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