Question

為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知如圖：第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是多少？
（3）估算學(xué)生這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結(jié)合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；
（2）由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量=

頻數(shù)

頻率

，即可得到參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；
（3）由（2）的結(jié)論，我們可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結(jié)合中位數(shù)的定義，可求估算出數(shù)據(jù)的中位數(shù)，進(jìn)而累加各組的頻率與組中的積，可估算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

解答： 解  （1）第四小組的頻率=1-（0.1+0.3+0.4）=0.2．
（2）設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是n，則有
n=

頻數(shù)

頻率

=5÷0.1=50（人）．
（3）因?yàn)?.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，
所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)．
中位數(shù)約為：99.5+

5

20

×（124.5-99.5）=105.75，
平均數(shù)約為：62×0.1+87×0.3+112×0.4+137×0.2=104.5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中位數(shù)，頻率頒布直方圖，其中熟練掌握頻率頒布直方圖的畫法及頻率頒布直方圖的用法，是解答本題的關(guān)鍵．