【題目】若關(guān)于x的不等式e2x﹣alnxa恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,2e]B.(﹣∞,2e]C.[0,2e2]D.(﹣∞,2e2]
【答案】C
【解析】
討論a<0時,f(x)=e2x﹣alnx無最小值,不符題意;檢驗(yàn)a=0時顯然成立;討論a>0時,求得f(x)的導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)m、極值和最值,解不等式求得m的范圍,結(jié)合a=2me2m,可得所求范圍.
解:當(dāng)a<0時,f(x)=e2x﹣alnx為(0,+∞)的增函數(shù)(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)),此時時,f(x),所以不符合題意;
當(dāng)a=0時,e2x﹣alnxa即為e2x≥0顯然成立;
當(dāng)a>0時,f(x)=e2x﹣alnx的導(dǎo)數(shù)為=2e2x,
由于y=2e2x在(0,+∞)遞增(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)),
設(shè)=0的根為m,即有a=2me2m,.
當(dāng)0<x<m時,<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>m時,>0,f(x)單調(diào)遞增,
可得x=m處f(x)取得極小值,且為最小值e2m﹣alnm,
由題意可得e2m﹣alnma,即alnma,
化為m+2mlnm≤1,設(shè)g(m)=m+2mlnm,=1+2(1+lnm),
所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
當(dāng)m=1時,g(1)=1,當(dāng)時,.
可得m+2mlnm≤1的解為0<m≤1,
設(shè)
所以函數(shù)在單調(diào)遞增.
則a=2me2m∈(0,2e2],
綜上可得a∈[0,2e2],
故選:C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積為__________.
[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395438592/STEM/3d69fcdc50254164a6fb81896ba4fb1c.png]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使的的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺為宣傳本市,隨機(jī)對本市內(nèi)歲的人群抽取了人,回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
(1)分別求出的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù);
(3)若第1組回答正確的人員中,有2名女性,其余為男性,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,求至少抽中1名女性的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,.直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)延長至點(diǎn),使為平面內(nèi)的動點(diǎn),若直線與平面所成的角為,且,求點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,設(shè)函數(shù)在上的極值點(diǎn)為,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第23屆冬季奧運(yùn)會于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會對全校教職工在冬季奧運(yùn)會期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表:
收看時間(單位:小時) | ||||||
收看人數(shù) | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達(dá)人”,否則定義為“非體育達(dá)人”,請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
體育達(dá)人 | 40 | ||
非體育達(dá)人 | 30 | ||
合計(jì) |
并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān);
(2)在全!绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(2,1),(1,7),(5,1),設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求使取到最小值時的;
(2)根據(jù)(1)中求出的點(diǎn)C,求cos∠ACB.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com