Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，S₁₀=100
（1）求a_n，
（2）設(shè)b_n=

1

anan+1

，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）求出公差和首項(xiàng)即可求a_n，
（2）求出b_n=

1

anan+1

的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）由題意知

a1+2d=5 10a1+45d=100

，解得a₁=1，d=2，則a_n=2n-1．
（2）b_n=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
則T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．