已知正三角形ABC內(nèi)接于半徑為R的圓O．
（1）若在線段AB上任取一點(diǎn)D，求線段AD、DB的長都不小于
1
2
R的概率；
（2）若隨機(jī)地向圓內(nèi)丟一粒豆子，假設(shè)豆子落在圓內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，求豆子落入正三角形ABC內(nèi)的概率．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）利用余弦定理求得AB長，求滿足條件AD，BD不小于
1
2
R，D所在線段的長度，利用線段的長度比求概率；
（2）分別求得正三角形ABC的面積和其外接圓的面積，利用面積比求概率．
解答： 解：（1）連接OA、OB，OA=OB=R，∠AOB=120°，∴AB=
R2+R2+2×
1
2
×R×R
=
3
R，
在AB上取P，Q，使AP=BQ=R，PQ=（
3
-1）R，
當(dāng)在PQ上任取一點(diǎn)D，均使得AD，BD不小于
1
2
R，
∴在線段AB上任取一點(diǎn)D，線段AD、DB的長都不小于
1
2
R的概率為
3
-1
3
=1-
3
3
；
（2）正三角形ABC的面積為
1
2
×
3
R×
3
R×
3
2
=
3
3
4
R2，
外接圓的面積為πR2，
∴隨機(jī)地向圓內(nèi)丟一粒豆子，豆子落入正三角形ABC內(nèi)的概率為
3
3
4π
．
點(diǎn)評：本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用長度比、面積比、體積比求概率是幾何概型求概率的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離多1． 
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如圖所示，過定點(diǎn)Q（2，0）且互相垂直的兩條直線l1、l2分別與該拋物線分別交于A、C、B、D四點(diǎn)．
（i）求四邊形ABCD面積的最小值；
（ii）設(shè)線段AC、BD的中點(diǎn)分別為M、N兩點(diǎn)，試問：直線MN是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)整數(shù)n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的兩個(gè)非空子集．記an為所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對（A，B）的個(gè)數(shù)．
（1）求a3；
（2）求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，S10=100
（1）求an，
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地去年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天新感染者人數(shù)增加40人；但從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天的新感染者人數(shù)減少10人．
（Ⅰ）分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù)；
（Ⅱ）該地區(qū)9月份（共30天）該病毒新感染者共有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2x2-6x+a+6）•ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（2x-a-4）•ex，是否存在區(qū)間[m，n]⊆（1，+∞），使得當(dāng)x∈[m，n]時(shí)函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇2m，2n]，若存在求出m，n，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：
產(chǎn)品品種 勞動(dòng)力（個(gè)） 煤（t） 電（kW）
A產(chǎn)品 3 9 4
B產(chǎn)品 10 4 5
已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是5萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是10萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360t，并且供電局只能供電200kW，試問該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四點(diǎn)O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（3，0，0），O點(diǎn)到平面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，對于數(shù)列{an}中ai∈A（i=1，2，3，…，n）．
（Ⅰ）若三項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=0，則這樣的數(shù)列{an}有多少個(gè)？
（Ⅱ）若各項(xiàng)非零數(shù)列{an}和新數(shù)列{bn}滿足首項(xiàng)b1=0，bi-bi-1=ai-1（i=2，3，…，n），且末項(xiàng)bn=0，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最大值．

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同步練習(xí)冊答案