Question

函數(shù)f（x）=

1

5

x⁵-x⁴-4x³+7的極值點的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由函數(shù)的解析式，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，令導(dǎo)函數(shù)為0，則我們可將函數(shù)的定義域分為若干個區(qū)間，討論在每個區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)值的符號，結(jié)合函數(shù)在某點取得極值的條件，即可得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

5

x⁵-x⁴-4x³+7
∴f′（x）=x⁴-4x³-12x²=x²（x+2）（x-6），
令f′（x）=0
則x=-2，x=0或x=6
又∵當(dāng)x∈（-∞，-2）時，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（-2，0）時，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（0，6）時，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（6，+∞）時，f′（x）＞0
故函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)有2個
故選：B．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，其中求出導(dǎo)函數(shù)值為零時的x值，進(jìn)而將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，是解答本題的關(guān)鍵．