【題目】若兩曲線y=x2﹣1與y=alnx﹣1存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】（0,2e）
【解析】解：兩曲線y=x2﹣1與y=alnx﹣1存在公切線，

y=x2﹣1的導數(shù)y′=2x，y=alnx﹣1的導數(shù)為y′= ，

設(shè)y=x2﹣1相切的切點為（n，n2﹣1）與曲線y=alnx﹣1相切的切點為（m，alnm﹣1），

y﹣（n2﹣1）=2n（x﹣n），即y=2nx﹣n2﹣1，

y﹣（alnm﹣1）= （x﹣m），即：y=

∴

∴ ∵a＞0，

∴

即 有解即可，

令g（x）=x2（1﹣lnx），

y′=2x（1﹣lnx）+ =x（1﹣2lnx）=0，可得x= ，

∴g（x）在（0， ）是增函數(shù)；（ ，++∞）是減函數(shù)，g（x）的最大值為：g（ ）= ，

又g（0）=0，

∴0 ，∴0＜a＜2e．

所以答案是：（0，2e）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米（四舍五入，精確到0.1米）以上的進入決賽，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（Ⅰ）求進入決賽的人數(shù)；
（Ⅱ）若從該校學生（人數(shù)很多）中隨機抽取兩名，記X表示兩人中進入決賽的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅲ）經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲，乙各跳一次，求甲比乙遠的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若 ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x≥0時，不等式f（x）≤ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，則函數(shù) 圖象的一條對稱軸的方程為（ ）
A.x=0
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別

候車時間（單位：min）

人數(shù)

一

[0，5）

1

二

[5，10）

5

三

[10，15）

3

四

[15，20）

1


（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2xlnx﹣x2+2ax，其中a＞0．
（1）設(shè)g（x）是f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)g（x）的極值；
（2）是否存在常數(shù)a，使得x∈[1，+∞）時，f（x）≤0恒成立，且f（x）=0有唯一解，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N* ， n≥2）， 已知a3=95．
（1）求a1 ， a2；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得 ，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）的定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.
C.
D.（0，1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x∈ ．

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