【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求證: .
【答案】(1) ; (2)見解析.
【解析】
(I).可得a1=S1=1﹣1=0,a1+a2=22+1,a1+a2+a3=32﹣1,聯(lián)立解
得a1,a2,a3.(II)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1+2(﹣1)n.當n為偶數(shù)時,an=2n+1;
當n為奇數(shù)時,an=2n﹣3(n>1).利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.
(I)解:∵.∴a1=S1=1﹣1=0,a1+a2=22+1,a1+a2+a3=32﹣1,
聯(lián)立解得:a1=0,a2=5,a3=3.
(II)證明:n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=n2+(﹣1)n﹣[(n﹣1)2+(﹣1)n﹣1]
=2n﹣1+2(﹣1)n.
當n為偶數(shù)時,an=2n+1;當n為奇數(shù)時,an=2n﹣3(n>1).
∴a1+a3+a5+…+a2n+1=0+3+7+……+2(2n+1)﹣3==2n2+n.
a2+a4+a6+…+a2n=5+9+……+(2n+1)==2n2+3n.
∵2n2+3n﹣(2n2+n)=2n>0.
∴a1+a3+a5+…+a2n+1<a2+a4+a6+…+a2n.
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【題目】如圖,已知橢圓的左頂點為,過右焦點的直線交橢圓于,兩點,直線,分別交直線于點,.
(1)試判斷以線段為直徑的圓是否過點,并說明理由;
(2)記,,的斜率分別為,,,證明:,,成等差數(shù)列.
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【題目】如圖,平行四邊形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,且,為中點.
(1)求異面直線與所成的角;
(2)求平面與平面所成的二面角(銳角)的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當1時,函數(shù)的值域是________;
(2)若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點,則實數(shù)的取值范圍是______
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【題目】已知+1()在(0,+∞)內有且只有一個零點,則在[﹣1,1]上的值域為
A. [﹣4,0] B. [﹣4,1] C. [﹣1,3] D. [﹣,12]
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上是單調增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)討論的極值點的個數(shù);
(3)若有兩個極值點,且,求的最小值.
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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點分別為的中點,設直線與平面交于點.
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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