Question

對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=

a，a≥b b，a＜b

，關(guān)于函數(shù)f（x）=e^-x*e^x-1給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的最小值是

1

e

③函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
④函數(shù)f（x）的圖象與直線y=e（x+1）有公共點(diǎn)
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A、①③
• B、②③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的對(duì)稱性判斷①的正誤；求出函數(shù)的最小值判斷②的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷③的正誤；利用函數(shù)的圖象的交點(diǎn)判斷④的正誤；

解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）=e^-x*e^x-1=

e-x，x≤ 1 2 ex-1，x＞ 1 2

，
對(duì)于①，∵f（1）=1，f（-1）=e，∴①不正確；
對(duì)于②，函數(shù)f（x）=e^-x*e^x-1=

e-x，x≤ 1 2 ex-1，x＞ 1 2

的圖象為：
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，函數(shù)的最小值為：

1

e

，∴②正確；
對(duì)于③，由函數(shù)的圖象可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增不正確，∴③不正確；
對(duì)于④，直線y=e（x+1）過(guò)（0，e），（-1，0），由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=e（x+1）有公共點(diǎn)，
∴④正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．