【題目】下列命題為真命題的是( )
A.設(shè)命題:,.則:,;
B.若,,則;
C.若是定義在上的減函數(shù),則“”是“”的充要條件;
D.若,,()是全不為0的實(shí)數(shù),則“”是“不等式和解集相等”的充分不必要條件.
【答案】ABC
【解析】
特稱(chēng)命題的否定是將存在詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞后否定結(jié)論;結(jié)合不等式的性質(zhì)求解;
A選項(xiàng):特稱(chēng)命題的否定是將存在詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞后否定結(jié)論,所以命題:,.則:,,A是真命題;
B選項(xiàng):,
,,,B是真命題;
C選項(xiàng):若,則
而在R上遞減,故,充分性滿(mǎn)足;若,則的逆否命題是:
若,則,由,得
而在R上遞減,故,即,所以必要性滿(mǎn)足.
綜上:若是定義在上的減函數(shù),則“”是“”的充要條件,C是真命題;
D選項(xiàng):設(shè),則
所以不等式等價(jià)于.
若,此時(shí)等價(jià)于,此時(shí)兩者解集相等;
若,此時(shí)等價(jià)于,此時(shí)兩者解集不相等;
若不等式和解集為,則兩個(gè)不等式的系數(shù)沒(méi)有關(guān)系。
所以“”是“不等式和解集相等”的既不充分也不必要條件,D是假命題;
故選:ABC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間;
(2)若α∈(0,π),且f=,求tan的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的離心率是,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)與軸平行時(shí),直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線(xiàn)變化時(shí),總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和,且對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè),若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的左焦點(diǎn)為,左準(zhǔn)線(xiàn)方程為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線(xiàn)交橢圓于, 兩點(diǎn).
①若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),交軸于點(diǎn),且滿(mǎn)足, .求證: 為定值;
②若(為原點(diǎn)),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函數(shù)
(1)求b、c的值.
(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)設(shè)α∈(0,),則f()=2,求α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f′(x) < f (x),且 f (x+1)=f (3-x),f (2 015)=2,則不等式f (x)<2ex-1的解集為( )
A. (1,+∞) B. (e,+∞) C. (-∞,0) D. (-∞,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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