已知橢圓＋＝1(a>b>0)，點(diǎn)在橢圓上．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)Q在橢圓上且滿(mǎn)足|AQ|＝|AO|，求直線(xiàn)OQ的斜率．


解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故＋＝1，可得＝.

于是e2＝＝1－＝，

所以橢圓的離心率e＝.

(2)設(shè)直線(xiàn)OQ的斜率為k，則其方程為y＝kx.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)．

由條件得

消去y0并整理得x＝.①

由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0得，

(x0＋a)2＋k2x＝a2，

整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0.

而x0≠0，故x0＝.

代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，

即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.

所以直線(xiàn)OQ的斜率k＝±.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿(mǎn)足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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以?huà)佄锞�(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(　　)

A．x2＋y2＋2x＝0　　　　　                  B．x2＋y2＋x＝0

C．x2＋y2－x＝0                                    D．x2＋y2－2x＝0

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以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦為直徑的圓的方程為_(kāi)_____________．

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設(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為(　　)

A．4                               B．3

C．2                               D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)P是雙曲線(xiàn)－＝1上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為3x－2y＝0，F1，F2分別是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，若|PF1|＝3，則|PF2|＝(　　)

A．1或5　　　　　　　　　                B．6

C．7                                                     D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


F1，F2分別是雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______．

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角是第二象限，，則            。

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sin的值是（    ） 

A.  B.－  C.  D.－

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