【題目】已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù),且,則等于( )
A. B. C. 或 D.
【答案】A
【解析】
設(shè)f(1)=t,由題意知t≠0,令x=1,代入f(x)f[f(x)+]=1,得f(t+1)=,令x=t+1代入f(x)f[f(x)+]=1,得f(+)=t=f(1),由在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù),得t2﹣t﹣1=0,由此能求出f(1).
設(shè)f(1)=t,由題意知t≠0,
令x=1,代入f(x)f[f(x)+]=1,得f(1)f[f(1)+1]=1,
即f(t+1)=,
令x=t+1代入f(x)f[f(x)+]=1得,f(t+1)f[f(t+1)+]=1,
∴f(+)=t=f(1),
∵在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù),
∴+=1,化簡得t2﹣t﹣1=0,
解得,t=或t=.
∵定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)為增函數(shù),且f(x)f(f(x)+)=1,
∴f(1)=.
故選:A.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2﹣3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a﹣2.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x);
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中, , , 是 的中點, 是棱 上的點, , , , .
(1)求證:平面 底面 ;
(2)設(shè) ,若二面角 的平面角的大小為 ,試確定 的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點,且直線恰好通過橢圓的右焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知橢圓的左焦點為,左、右頂點分別為,經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點,記與的面積分別為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動,有N人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七組,其頻率分布直方圖如下所示.已知[35,40)這組的參加者是8人.
(1)求N和[30,35)這組的參加者人數(shù)N1;
(2)已知[30,35)和[35,40)這兩組各有2名數(shù)學教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學老師的概率;
(3)組織者從[45,55)這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機選取3名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為x,求x的分布列和均值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】分別拋擲兩顆骰子各一次,觀察向上的點數(shù),求:
(1)兩數(shù)之和為5的概率;
(2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標,第二次向上的點數(shù)為縱坐標的點在圓內(nèi)部的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點,則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.
(1)判斷下面兩個函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”,并簡要說明理由:
①; ②.
(2)若函數(shù)是“0-1函數(shù)”,求;
(3)設(shè) ,定義在R上的函數(shù)滿足:① 對 , R,均有;② 是“0-1函數(shù)”,求函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值.
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