Question

【題目】已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；

（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）0＜a＜1； （2）（，）； （3） .

【解析】

（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；

（2）根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性即可求解

（3）根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，可得y=loga5=﹣2，可得a的值．

（1）∵22a+1＞25a﹣2．

∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1，

∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1．

（2）由（1）知0＜a＜1，

∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．

∴等價為，即，∴，即不等式的解集為（，）．

（3）∵0＜a＜1，

∴函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]上為減函數(shù)，

∴當(dāng)x=3時，y有最小值為﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．