Question

當(dāng)x∈[

π

6

，

7π

6

]時(shí)，函數(shù)y=3-sinx-2cos²x的值域?yàn)?div id="5rlph7d" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系與二次函數(shù)的配方法可求得y=2(sinx-

1

4

)2+

7

8

，x∈[

π

6

，

7π

6

]⇒-

1

2

≤sinx≤1，從而可求函數(shù)y=3-sinx-2cos²x的值域．

解答： 解：∵y=3-sinx-2cos²x
=2sin²x-sinx+1
=2(sinx-

1

4

)2+

7

8

，
∵x∈[

π

6

，

7π

6

]時(shí)，
∴-

1

2

≤sinx≤1，
∴當(dāng)sinx=

1

4

時(shí)，y_min=

7

8

；
當(dāng)sinx=-

1

2

時(shí)，y_max=2；
∴函數(shù)y=3-sinx-2cos²x的值域?yàn)閇

7

8

，2]．
故答案為：[

7

8

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的值域，著重考查二次函數(shù)的配方法與正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題．