已知
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
，
a
•
b
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，根據(jù)
a
+
b
+
c
=
0
得到
c
=-(
a
+
b
)，然后，根據(jù)|
c
|=5，求解
a
•
b
=0，然后，再求解
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值．
解答： 解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，
∴
c
=-(
a
+
b
)，
∵|
c
|=5，
∴（
a
+
b
）2=25，
∴|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=25，
∵|
a
|=3，|
b
|=4，
∴9+2
a
•
b
+16=25，
a
•
b
=0，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
a
•
b
+
c
•（
a
+
b
）
=
a
•
b
-（
a
+
b
）2
=0-25=-25．
故答案為：-25；0．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算，數(shù)量積的運算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式（x-
2
x
）n展開式中第二項的系數(shù)a2與第三項的系數(shù)a3滿足：a3+9a2=0．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）記展開式中二項式系數(shù)最大的項為f（x），求f（4）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（
1
2
x-
π
3
）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，若|z1-z2|=
2
5
5
，則cos（α-β）=
 
．

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若一個圓錐的側面展開圖是面積為8π的半圓面，則該圓錐的體積為
 
．

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2個女生與2個男生排成一排合影，則恰有一個女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
∫
0
-π
（cosx+ex）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=i（1+i）的虛部是（　�。�
A、0B、1C、iD、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)2-bi（b∈R）的實部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為（　�。�
A、2
B、-2
C、
2
3
D、-
2
3

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