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已知二項式（x-
2
x
）n展開式中第二項的系數a2與第三項的系數a3滿足：a3+9a2=0．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）記展開式中二項式系數最大的項為f（x），求f（4）的值．
考點：二項式系數的性質,二項式定理的應用
專題：二項式定理
分析：（Ⅰ）由題意利用二項展開式的通項公式求得a3和a2的值，再根據a3+9a2=0求得n的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，二項式系數最大項為第六項，根據通項公式求得f（x）的解析式，可得f（4）的值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意可得a2=
C
1
n
•(-2)，a3=
C
2
n
•(-2)2，
再根據a3+9a2=
C
2
n
•(-2)2+9
C
1
n
•(-2)=2n2-20n=0，求得n=10，或n=0（舍）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，二項式系數最大項為第六項，則f(x)=
C
5
10
•(-2)5(
x
)5，
∴f(4)=
C
5
10
•(-2)525=-252×210．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜x＜1，0＜y＜1，0＜z＜1，且x+y+z=2，設t=xy+yz+zx，則t的取值范圍為（　�。�
A、[1，
4
3
]
B、（1，
4
3
]
C、[
4
3
，2）
D、[
4
3
，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某商店經營一批進價為每件5元的商品，在市場調查時發(fā)現，此商品的銷售單價x與日銷售量y之間有如下關系：
x 5 6 7 8
y 10 8 7 3
（1）求x，y之間的線性回歸方程；
（2）當銷售單價為4元時，估計日銷售量是多少？（結果保留整數）（參考數據：
4
i=1
xiyi-4
.
x
.
y
=-11，
4
i=1
xi2-4
.
x
2=5，
4
i=1
yi2-4
.
y
2=26）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2ωx+
3
sinωx•sin（ωx+
π
2
）+2cos2ωx，x∈R（ω＞0）在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為
π
6
．
（1）求函數f（x）圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來2倍的函數解析式．
（2）若將函數f（x）上各點橫坐標伸長到的原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的最大值及單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2014年，世界羽聯湯姆斯杯在印度首都新德里進行，決賽的比賽規(guī)則是：五場三勝制，第一、三、五場安排單打，第二、四場安排雙打，每場比賽無平局．甲隊在決賽中遇到乙隊，已知每場單打比賽甲隊贏的概率都為
2
3
，每場雙打比賽甲隊贏的概率都為
1
2
．
（Ⅰ）求甲隊最終以3：0獲勝的概率；
（Ⅱ）已知甲隊首場失利，求甲隊最終獲勝的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）討論f（x）=ex-ax-1（a∈R）的單調性；
（2）若a=1，求證：當x≥0時，f（x）≥f（-x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式6-5x-x2＜0的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
，
a
•
b
=
 
．

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