【題目】已知函數(shù)f（x）=1+x﹣ +…+ ，g（x）=1﹣x+ ﹣…﹣ ，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x+4）g（x﹣5），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值為（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12

【答案】D
【解析】解∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣ ﹣ ﹣…﹣ ＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有零點(diǎn)；
當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f′（x）= ＞0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)x∈（﹣1，0）；
∵g（1）=1﹣1+ ﹣ +…﹣ ＞0，
g（2）=1﹣2+ ﹣ +…+ ﹣ ＜0．
當(dāng)x∈（1，2）時，f′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2016﹣x2017= ＞0，
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，故函數(shù)g（x）有唯一零點(diǎn)x∈（1，2）；
∵F（x）=f（x+4）g（x﹣5），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，
∴f（x+4）的零點(diǎn)在（﹣5，﹣4）內(nèi)，g（x﹣5）的零點(diǎn)在（6，7）內(nèi)，
因此F（x）=f（x+4）g（x﹣5）的零點(diǎn)均在區(qū)間[﹣5，7]內(nèi)，
∴b﹣a的最小值為7﹣（﹣5）=12．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的兩條直線分別與拋物線交于點(diǎn)，與，（點(diǎn)，在軸的上方）.

①若，求直線的斜率；

②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求證：直線過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)B（0，1）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，延長PB交橢圓E于點(diǎn)Q，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比三角形中的性質(zhì)：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）中位線長等于底邊的一半；（3）三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)； 可得四面體的對應(yīng)性質(zhì)：（1）任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；（2）過四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個面面積的；（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點(diǎn)。其中類比推理結(jié)論正確的有 ( )

A. （1） B. （1）（2） C. （1）（2）（3） D. 都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程 =1表示的曲線為C，給出以下四個判斷：
①當(dāng)1＜t＜4時，曲線C表示橢圓；
②當(dāng)t＞4或t＜1時曲線C表示雙曲線；
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜ ；
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則t＞4，
其中判斷正確的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點(diǎn)A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣ ．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為80，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（ ）
A.n≤8？
B.n＞8？
C.n≤7？
D.n＞7？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|（m＞0），且h（x）的最小值是7． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出當(dāng)h（x）取得最小值時x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案