Question

將函數(shù)f(x)=sin(wx+

π

6

)的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后與g(x)=cos(wx+

3π

4

)的圖象重合，則當(dāng)|w|最小時(shí)，f（π）的值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、1
• D、-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，可求得f（x-

π

4

）=cos[（wx-

π

4

w+

π

6

）-

π

2

]=cos（wx+

3π

4

）=g（x），利用終邊相同角的三角函數(shù)關(guān)系可求得|w|_min=

11

3

，從而可知f（x）=sin（

11

3

x+

π

6

），于是易得f（π）的值．

解答： 解：∵f（x-

π

4

）=sin[w（x-

π

4

）+

π

6

]
=sin（wx-

π

4

w+

π

6

）
=cos[（wx-

π

4

w+

π

6

）-

π

2

]
=cos（wx+

3π

4

）=g（x），
∴-

π

4

w-

π

3

=2kπ+

3π

4

（k∈Z），
∴w=-8k-3-

4

3

=-8k-

13

3

，k∈Z；
∴當(dāng)k=-1時(shí)，|w|最小，|w|_min=

11

3

，
∴此時(shí)f（x）=sin（

11

3

x+

π

6

），
∴f（π）=sin（

11

3

π+

π

6

）=sin（4π-

π

6

）=-

1

2

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求|w|最小值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．