4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（0≤x≤1）}\\{2-x（1＜x≤2）}\end{array}\right.$的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{5}{6}$．

分析 由題意可得所求封閉圖形的面積S=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$+${∫}_{1}^{2}（2-x）dx$，計(jì)算定積分可得．

解答 解：由題意可得所求封閉圖形的面積
S=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$+${∫}_{1}^{2}（2-x）dx$
=$\frac{1}{3}$x3${|}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{2}$x2）${|}_{1}^{2}$
=$\frac{1}{3}$（13-03）+（2×2-$\frac{1}{2}$×22）-（2×1-$\frac{1}{2}$×12）
=$\frac{1}{3}$+2-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{6}$
故答案為：$\frac{5}{6}$

點(diǎn)評 本題考查定積分求面積，屬基礎(chǔ)題．

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15．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過點(diǎn)P（1，-3）且離心率為$\sqrt{2}$的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．
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A．4B．2C．-4D．-2

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19．橢圓2x2+y2=8的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（±2，0）B．（0，±2）C．（±2$\sqrt{3}$，0）D．（0，±2$\sqrt{3}$）

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9．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對于任意的a∈[1，2]，若函數(shù)g（x）=x3+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]在區(qū)間（a，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（$\frac{1}{{2}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{3}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{4}^{2}}$+1）+…+ln（$\frac{1}{{n}^{2}}$+1）＜$\frac{2}{3}$（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$滿足$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．若（5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$）⊥（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$）（k∈R），則k=2，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{7}$．

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13．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=lnxB．y=xC．y=-x3D．y=ex+e-x

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14．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是任意非零平面向量，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，如果x1，x2是方程$\overrightarrow{a}$x2+$\overrightarrow$x+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$（x∈R）的兩個實(shí)數(shù)根，試用反證法證明x1=x2．

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